calote
Obrigado pela resposta, era bem esse o valor retornado pela fórmula do Excel que o professor do curso online usou.
Mas como eu monto essa fórmula manualmente. Meu objetivo é aprender a fazer o cálculo, montando a fórmula manualmente e sem utilizar as fórmulas prontas do Excel ou calculadora. Quero saber a lógica por traz do cálculo.
calote
Obrigado a todos pelas respostas,
depois de pesquisar mais um pouco e efetuar os exercícios sugeridos cheguei a seguinte fórmula:
Aporte= 6840
j= 8
n= 25
VF = ?
VF = Aporte * ( ( (1+j/100)^n)-1)/(j/100)
VF = 6840 * ( ( (1+8/100)^25)-1)/(8/100)
VF = 500.044,63
Com essa fórmula, e de acordo com nossa conversa de hoje foi possível calcular o valor futuro de um investimento de 25 anos, com juros de 8%aa e aportes de 6840.
Mas a dúvida original, que gerou todo esse debate permanece. Como, tendo o valor futuro de 500.000,00, mantidas todas as condições eu chego ao valor do aporte?
jbegood
R$547 rendendo a 0,643% ao mês (8% ao ano), se nao estou enganado...
rnelias
VF = VP x (1+J) ^ n
VF = 500.000
J = 8%
n = 25
isole VP e saberás o aporte anual... ;o)
e não... desculpe mas não é tão simples porque tem que considerar os aportes mensais. A fórmula acima só se aplica para saber o valor futuro a partir de um valor presente.
Mas não é muito complicado de fazer no Excel também...
como não sei a formuleta de cabeça, simulei aqui no Excel e deu uns 609 com a mesma taxa de juros mensal...
Para quem quiser brincar (e corrigir), está aqui:
Não considera inflação, terremoto, tsunami, partidos corruptos, etc... é só uma "conta de padeiro"
O prof. deve ter a conta de cabeça rs
A lógica é a mesma da continha que botei lá na planilha só a frequência dos aportes que muda.
Estou no cel. Por isso procure no Wikipédia sobre somatório de uma progressão geométrica (existe uma formula pra isso).
A razão é 1,08, período é 25. E o somatório é 500k.
Aí só sobra o q vc quer.
O importante eh q daqui a 25 anos vc vai comprar um carro popular com esses 500.000 se a inflacao comtinuar nesse ritmo.. Heheeheh
O aporte anual é de aprox. R$ 6.840,00.
Para obter-se os R$ 6.840,00 após 12 meses seria necessário um aporte mensal de aprox. R$ 550,00 (na realidade, é um valor entre R$ 550 e 551).
@Calote
tem uma calculadorinha aqui: http://compoundingcalculator.icebex.com/index.php?lang=pt
6.332,77
Calote, faça a conta no Excel (sem usar fórmula pronta) que a lógica do cálculo sai diretamente.
Aliás, a planilha estava errada mas acabei de consertar... agora bate com o valor do prof e do jbegood
calote
Obrigado pela informação, mas estou em busca da fórmula.
A fórmula recursiva (usada na planilha) é:
m_i+1 = m_i * (1+J) + A
A = aporte
J = juros %
m_i = valor no mês i
m_i+1 = valor no mês i+1
Se expandir a fórmula (faça umas 3 iterações e entenda como funciona), terá uma série
A soma desta série da a fórmula que procuras...
calote
Consegues montar essa fórmula em uma linha?
claro! É só expandir a fórmula recursiva que postei anteriormente... entretanto, dará uma série geométrica. Para saber o valor futuro, deve-se calcular a soma para um determinado período (número de termos da série)
obs.: estou evitando te dar a resposta pronta ;o)
use esta planilha:
é bem útil
há várias variáveis como tempo, inflação, aportes crescentes, etc...
tem mais planilhas neste site:
Calote,
usa uma HP porra !
A lógica é essa aqui:
Vá em "Número fixo de pagamentos de mesmo valor"
Calote, segue fórmula matemática para o cálculo do PMT anual segundo o exposto acima:
FV=PMT[(1+i)n-1]/i logo tem-se: 500.000=PMT[(1+0,08)25-1]/0,08 totalizando o valor de 6.839,39 portanto, 6.840,00.
Onde tem-se a letra n, entende-se como uma potência, ou seja, (1+i) elevado a "n", que neste exemplo é o período de 25 anos.
Espero ter ajudado em algo.
Calote, no link do Uqaz tem a "resposta pronta". Se quiser ENTENDER a dedução, terá de fazer o que recomendei. Expandir a fórmula a mão, entender o "termo geral" (o que se repete) para montar a série e calcular sua soma. Vou esboçar a solução e tente refazer como um exercício (vale a pena!).
A conta básica mês-a-mês é:
m_1 = m_0 x (1+J) + A
m_2 = m_1 x (1+J) + A
m_3 = m_2 x (1+J) + A
...
m_i+1 = m_i x (1+J) + A
estes são os termos do que, matematicamente se chama de sequência. A soma (infinita) destes termos dá origem ao que chamamos de série, pois bem, vamos substituir alguns termos:
m_2 = (m_0 x (1+J) + A) x (1+J) + A
se desenvolver a expressão acima, chegará a
m_2 = m_0 x (1+J)^2 + A x (1+J)^1 + a
se ainda não for possível determinar um *padrão* de repetição, faça mais uma iteração. Ficará:
m_3 = [ m_0 x (1+J)^2 + A x (1+J)^1 + a ] x (1+J) + A
desenvolvendo, novamente, chega-se a:
m_3 = m_0 x (1+J)^3 + A x (1+J)^2 + A x (1+J)^1 + A x (1+J)^0
agora já é possível ver os valores que se repetem. Portanto, a fórmula geral do que quer saber é:
S_k = m_0 x (1+J)^k + sum[ A x (1+J)^i ] de i=1 até k-1
Na expressão acima: sum é o sinal de somatório de i=1 até k-1
Esta expressão te dará o valor acumulado para um período de "k" meses, para um aporte inicial "m_0" e um aporte mensal "A" a um juros "J"
Sua pergunta é o valor m_0 = A para uma somatória de S_k = 500.000
Bom, tentei ser didático mas não sei se fui. Tente repetir o que fiz acima e entenderá ;o)
Pra quê?
Tem um monte de planilha grátis na net.....a HP faz.....o Excel tbém.....
O investimento anual é em uma única vez? Não poderia ser mensalmente?
Calote, eu te passei a fórmula que você tem que usar, já que você está ignorando a HP, mas para software acredito que você não usaria a mesma fórmula.
Entra em http://www.maisdinheiro.com.br/simuladores . Tem várias tabelas úteis, download gratuito.
Está errado (ou certo) dependendo da interpretação ...
O "meu" valor pressupõe que os R$ 500 mil são atingidos após o último aporte. O "seu" valor pressupõe que os R$ 500 mil só serão atingidos um ano após o último aporte.
Ocorre que a pergunta original tratava de aportes MENSAIS. Se os aportes são mensais, por coerência, o valor anual só será atingido no final do ano e, portanto, não cabe a correção no último ano.
Se suas contas ai de cima estão certas, porque não tenta :
500.044,63 = Aporte * ( ( (1+j/100)^n)-1)/(j/100)
J/100 = Aporte * (((1+j/100)^n)-1)/500.044,63
8/100 = Aporte * (((1+8/100)^25)-1)/500.044,63
0,08 = Aporte * 0,000016
Aporte = 0,08/0,000016
Aporte = 6.840,00
Csbd.
Pelo menos o básico da matemática financeira deveria ser obrigatória no colégio, pelo menos no segundo grau, o que vejo hoje, que tem muita gente, de todas profissões, que não tem nem ideia do que os juros compostos podem fazer na vida deles...... e a maioria ainda, fazem financiamentos longos, pagando taxas altíssimas.
Por isso defendo a reforma, também, do nosso ensino, principalmente no básico!
A pessoa aplicando nem R$500,00(R$16 dia) por mês, no final de 25 anos, consegue R$500.000,00 ..... imagina numa vida útil de 60 anos!
calote
É isso mesmo, pessoal não tem muita noção dos juros. Fazem uma conta rápida de cabeça, ou nem fazem nada pois muitas vezes nem querem saber qual o montante que irão ter de pagar para financiar 40k em 5 anos para comprar um carros pagando 1,65%am, e só avaliam se a parcela cabe no bolso.
Muitas vezes nem cabem, mas o desejo de consumo é maior, então já viu;
Araujo, muito bom! Meus parabéns pela disciplina!
Eu, quanto mais estudo, mais burrada faço, rsrs.
Tenho estado mais tranquilo porque ao menos tenho cometido sempre erros diferentes... uma hora o repertório de erros esgota e vou ter de começar a acertar!
Calote,
Foi só um exemplo(não considerei capitalização no período), sobre os efeitos de juros compostos. Com menos de R$500 por mês, vc acumula 500 mil em 25 anos.......
O problema que muita gente de QI altíssimo, que não foram educados financeiramente...
Os consumidores pensam assim mesmo, se cabe no orçamento, mandam bala....
Pois é ...
A sua pergunta inicial referia aoaporte mensal que seria necessário ...
Para usar a fórmula
APORTE = 500.000*(q - 1)/(q^n -1)
é necessário conhecer-se o q correspondente a 8% a.a. e o n (número de meses em 25 anos).
Bom ... n = 25*12 = 300
Mas, e o q?
q^12 = (1+8/100) → q = (1+8/100)^(1/12) = 1,00643403
Em conseqüência
APORTE = 500.000*(1,00643403 - 1)/(1,00643403^300-1) = 550,06
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